Thanh Tâm có tên đầy đủ là Nguyễn Thị Thanh Tâm. Bà sinh ngày 7 tháng 11 năm 1953, nguyên quán ở xã Kim Thư, huyện Thanh Oai, ngày nay thuộc Hà Nội.[1] Cha bà là một bác sĩ từ bỏ công việc về làm nông dân sau sự kiện Cách mạng Tháng Tám.[2]

Thanh Tâm chọn học đàn bầu từ năm 13 tuổi, loại nhạc cụ này được xem là khó nhất trong số những nhạc cụ truyền thống tại Việt Nam. Thời điểm này, có rất ít con gái theo học đàn bầu và không có người bám trụ lâu dài, vì vậy bà được xem là học sinh nữ hiếm hoi của nhạc cụ này.[3] Khi đăng ký học bộ môn đàn bầu của Trường Âm nhạc Việt Nam, bà vẫn chưa biết cây đàn bầu hình dáng ra sao.[4] Khi được tận mắt nhìn thấy loại nhạc cụ này chỉ là một "chiếc đàn nhỏ nhoi, lạc lõng" thì bà tỏ ra "thất vọng hoàn toàn".[5]

Bà được học những giáo viên được xem là cốt cán của bộ môn âm nhạc truyền thống thời điểm đó như Bá Sách, Vũ Tuấn Đức, Bạch Huệ, cũng là những người truyền cảm hứng và ảnh hưởng đến nghệ thuật tiếng đàn của bà.[2] Trong khoảng thời gian đi học, Thanh Tâm đã từng bị một số bạn nam thời đi học trêu trọc với lý do "con gái học đàn bầu" đến mức phải khóc, vứt bỏ và đập vỡ đàn.[2] Thanh Tâm từng có khoảng thời 2 năm rưỡi không để tâm vào việc học, tới khi có niềm đam mê học hành, bà lại bị tai nạn và phải bó bột ở tay trong 3 tháng.[5]